გადაწყვიტეთ 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ზე, x-1,x+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 3-ზე.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 3-ზე.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

დააჯგუფეთ 3x და 3x, რათა მიიღოთ 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოაკელით 3 3-ს 0-ის მისაღებად.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4 x-1-ზე.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -4x+4 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$6x=-4x^{2}+4$$

დაამატეთ 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$6x+4x^{2}=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 6-ით b და -4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 36 64-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±10}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 10-ს.

$$x=\frac{4}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±10}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 -6-ს.

$$x=-\frac{16}{8}$$

გაყავით -16 8-ზე.

$$x=-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ზე, x-1,x+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 3-ზე.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 3-ზე.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

დააჯგუფეთ 3x და 3x, რათა მიიღოთ 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოაკელით 3 3-ს 0-ის მისაღებად.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4 x-1-ზე.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -4x+4 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$6x=-4x^{2}+4$$

დაამატეთ 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$6x+4x^{2}=4$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x=4$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

გაყავით 4 4-ზე.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

გაყავით \frac{3}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

მიუმატეთ 1 \frac{9}{16}-ს.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

გამოაკელით \frac{3}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$