გადაწყვიტეთ 3/4left(y+7right)+1/2left(3y-5right)=9/4left(2y-1right)

$$\frac{ 3 }{ 4 } \left( y+7 \right) + \frac{ 1 }{ 2 } \left( 3y-5 \right) = \frac{ 9 }{ 4 } \left( 2y-1 \right)$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2.222222222$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{3}{4} y+7-ზე.

$$\frac{3}{4}y+\frac{3}{4}\times 7+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

გამოხატეთ \frac{3}{4}\times 7 ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{3}{4}y+\frac{3\times 7}{4}+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

გადაამრავლეთ 3 და 7, რათა მიიღოთ 21.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{2} 3y-5-ზე.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{1}{2}\times 3y+\frac{1}{2}\left(-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

გადაამრავლეთ \frac{1}{2} და 3, რათა მიიღოთ \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}\left(-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

გადაამრავლეთ \frac{1}{2} და -5, რათა მიიღოთ \frac{-5}{2}.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y+\frac{-5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

წილადი \frac{-5}{2} შეიძლება ჩაიწეროს როგორც -\frac{5}{2} უარყოფითი ნიშნის მოცილებით.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

დააჯგუფეთ \frac{3}{4}y და \frac{3}{2}y, რათა მიიღოთ \frac{9}{4}y.

$$\frac{9}{4}y+\frac{21}{4}-\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

4-ისა და 2-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 4. გადაიყვანეთ \frac{21}{4} და \frac{5}{2} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 4.

$$\frac{9}{4}y+\frac{21}{4}-\frac{10}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

რადგან \frac{21}{4}-სა და \frac{10}{4}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{9}{4}y+\frac{21-10}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

გამოაკელით 10 21-ს 11-ის მისაღებად.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{9}{4} 2y-1-ზე.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{4}\times 2y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

გამოხატეთ \frac{9}{4}\times 2 ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9\times 2}{4}y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

გადაამრავლეთ 9 და 2, რათა მიიღოთ 18.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{18}{4}y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

შეამცირეთ წილადი \frac{18}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{2}y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

გადაამრავლეთ \frac{9}{4} და -1, რათა მიიღოთ -\frac{9}{4}.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{2}y-\frac{9}{4}$$

გამოაკელით \frac{9}{2}y ორივე მხარეს.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}-\frac{9}{2}y=-\frac{9}{4}$$

დააჯგუფეთ \frac{9}{4}y და -\frac{9}{2}y, რათა მიიღოთ -\frac{9}{4}y.

$$-\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

გამოაკელით \frac{11}{4} ორივე მხარეს.

$$-\frac{9}{4}y=-\frac{9}{4}-\frac{11}{4}$$

რადგან -\frac{9}{4}-სა და \frac{11}{4}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$-\frac{9}{4}y=\frac{-9-11}{4}$$

გამოაკელით 11 -9-ს -20-ის მისაღებად.

$$-\frac{9}{4}y=\frac{-20}{4}$$

გაყავით -20 4-ზე -5-ის მისაღებად.

$$-\frac{9}{4}y=-5$$

გაამრავლეთ ორივე მხარე -\frac{4}{9}-ზე, შექცეული სიდიდე -\frac{9}{4}.

$$y=-5\left(-\frac{4}{9}\right)$$

გამოხატეთ -5\left(-\frac{4}{9}\right) ერთიანი წილადის სახით.

$$y=\frac{-5\left(-4\right)}{9}$$

გადაამრავლეთ -5 და -4, რათა მიიღოთ 20.

$$y=\frac{20}{9}$$