გადაწყვიტეთ 3/2+2625+3/2/frac{x+25{2}}=300/x+frac{1}{2}

$$\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 2625+ \frac{ 3 }{ 2 } }{ \frac{ x+25 }{ 2 } } = \frac{ 300 }{ x } + \frac{ 1 }{ 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1.506173451$$

$$x=-\left(\sqrt{6202621}+2489\right)\approx -4979.506173451$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2x-ზე, 2,x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

გადაამრავლეთ 2 და \frac{3}{2}, რათა მიიღოთ 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

შეკრიბეთ 2625 და \frac{3}{2}, რათა მიიღოთ \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

გადაამრავლეთ 4 და \frac{5253}{2}, რათა მიიღოთ 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

გადაამრავლეთ 2 და 300, რათა მიიღოთ 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

გადაამრავლეთ 2 და \frac{1}{2}, რათა მიიღოთ 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

გამოაკელით 600 ორივე მხარეს.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

დააჯგუფეთ 3x და -x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -25-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x+25-ზე.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x x+25-ზე.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

გადაამრავლეთ 10506 და 1, რათა მიიღოთ 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

დააჯგუფეთ 50x და 10506x, რათა მიიღოთ 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+25 -600-ზე.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

დააჯგუფეთ 10556x და -600x, რათა მიიღოთ 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 9956-ით b და -15000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9956.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 99121936 120000-ს.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

აიღეთ 99241936-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -9956 4\sqrt{6202621}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

გაყავით -9956+4\sqrt{6202621} 4-ზე.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{6202621} -9956-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

გაყავით -9956-4\sqrt{6202621} 4-ზე.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2x-ზე, 2,x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

გადაამრავლეთ 2 და \frac{3}{2}, რათა მიიღოთ 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

შეკრიბეთ 2625 და \frac{3}{2}, რათა მიიღოთ \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

გადაამრავლეთ 4 და \frac{5253}{2}, რათა მიიღოთ 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

გადაამრავლეთ 2 და 300, რათა მიიღოთ 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

გადაამრავლეთ 2 და \frac{1}{2}, რათა მიიღოთ 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

დააჯგუფეთ 3x და -x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -25-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x+25-ზე.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x x+25-ზე.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

გადაამრავლეთ 10506 და 1, რათა მიიღოთ 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

დააჯგუფეთ 50x და 10506x, რათა მიიღოთ 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 600 x+25-ზე.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

გამოაკელით 600x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

დააჯგუფეთ 10556x და -600x, რათა მიიღოთ 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

გაყავით 9956 2-ზე.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

გაყავით 15000 2-ზე.

$$x^{2}+4978x=7500$$

გაყავით 4978, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2489-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2489-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2489.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

მიუმატეთ 7500 6195121-ს.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+4978x+6195121. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

გაამარტივეთ.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

გამოაკელით 2489 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1.506173451$$

$$x=-\sqrt{6202621}-2489\approx -4979.506173451$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2x-ზე, 2,x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

გადაამრავლეთ 2 და \frac{3}{2}, რათა მიიღოთ 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

შეკრიბეთ 2625 და \frac{3}{2}, რათა მიიღოთ \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

გადაამრავლეთ 4 და \frac{5253}{2}, რათა მიიღოთ 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

გადაამრავლეთ 2 და 300, რათა მიიღოთ 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

გადაამრავლეთ 2 და \frac{1}{2}, რათა მიიღოთ 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

გამოაკელით 600 ორივე მხარეს.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

დააჯგუფეთ 3x და -x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -25-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x+25-ზე.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x x+25-ზე.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

გადაამრავლეთ 10506 და 1, რათა მიიღოთ 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

დააჯგუფეთ 50x და 10506x, რათა მიიღოთ 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+25 -600-ზე.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

დააჯგუფეთ 10556x და -600x, რათა მიიღოთ 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 9956-ით b და -15000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9956.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 99121936 120000-ს.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

აიღეთ 99241936-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -9956 4\sqrt{6202621}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

გაყავით -9956+4\sqrt{6202621} 4-ზე.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{6202621} -9956-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

გაყავით -9956-4\sqrt{6202621} 4-ზე.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2x-ზე, 2,x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

გადაამრავლეთ 2 და \frac{3}{2}, რათა მიიღოთ 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

შეკრიბეთ 2625 და \frac{3}{2}, რათა მიიღოთ \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

გადაამრავლეთ 4 და \frac{5253}{2}, რათა მიიღოთ 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

გადაამრავლეთ 2 და 300, რათა მიიღოთ 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

გადაამრავლეთ 2 და \frac{1}{2}, რათა მიიღოთ 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

დააჯგუფეთ 3x და -x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -25-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x+25-ზე.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x x+25-ზე.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

გადაამრავლეთ 10506 და 1, რათა მიიღოთ 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

დააჯგუფეთ 50x და 10506x, რათა მიიღოთ 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 600 x+25-ზე.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

გამოაკელით 600x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

დააჯგუფეთ 10556x და -600x, რათა მიიღოთ 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

გაყავით 9956 2-ზე.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

გაყავით 15000 2-ზე.

$$x^{2}+4978x=7500$$

გაყავით 4978, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2489-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2489-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2489.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

მიუმატეთ 7500 6195121-ს.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+4978x+6195121. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

გაამარტივეთ.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

გამოაკელით 2489 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$