გადაწყვიტეთ 2x+6/3=x^2

$$\frac{ 2x+6 }{ 3 } = { x }^{ 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1.786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1.119632981$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3-ზე.

$$2x+6=3x^{2}$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-3x^{2}+2x+6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, 2-ით b და 6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 4 72-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 76-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2\sqrt{19}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-6}$$

გაყავით -2+2\sqrt{19} -6-ზე.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{19} -2-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-6}$$

გაყავით -2-2\sqrt{19} -6-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3} x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3-ზე.

$$2x+6=3x^{2}$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$2x-3x^{2}=-6$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-6$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

გაყავით 2 -3-ზე.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

გაყავით -6 -3-ზე.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

გაყავით -\frac{2}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

მიუმატეთ 2 \frac{1}{9}-ს.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

მიუმატეთ \frac{1}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$