გადაწყვიტეთ 2x/x-8+3x/x+5=51/6

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-31$$

$$x=40$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -5,8 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 6\left(x-8\right)\left(x+5\right)-ზე, x-8,x+5,6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6x+30 2-ზე.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 12x+60 x-ზე.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6x-48 3-ზე.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 18x-144 x-ზე.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

დააჯგუფეთ 12x^{2} და 18x^{2}, რათა მიიღოთ 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

დააჯგუფეთ 60x და -144x, რათა მიიღოთ -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

გადაამრავლეთ 5 და 6, რათა მიიღოთ 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

შეკრიბეთ 30 და 1, რათა მიიღოთ 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-8 x+5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-3x-40 31-ზე.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

გამოაკელით 31x^{2} ორივე მხარეს.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

დააჯგუფეთ 30x^{2} და -31x^{2}, რათა მიიღოთ -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

დაამატეთ 93x ორივე მხარეს.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

დააჯგუფეთ -84x და 93x, რათა მიიღოთ 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

დაამატეთ 1240 ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 9-ით b და 1240-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 1240.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 81 4960-ს.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 5041-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±71}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -9 71-ს.

$$x=\frac{62}{-2}$$

გაყავით 62 -2-ზე.

$$x=-31$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±71}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 71 -9-ს.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

გაყავით -80 -2-ზე.

$$x=40$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-31 x=40$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -5,8 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 6\left(x-8\right)\left(x+5\right)-ზე, x-8,x+5,6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6x+30 2-ზე.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 12x+60 x-ზე.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6x-48 3-ზე.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 18x-144 x-ზე.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

დააჯგუფეთ 12x^{2} და 18x^{2}, რათა მიიღოთ 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

დააჯგუფეთ 60x და -144x, რათა მიიღოთ -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

გადაამრავლეთ 5 და 6, რათა მიიღოთ 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

შეკრიბეთ 30 და 1, რათა მიიღოთ 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-8 x+5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-3x-40 31-ზე.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

გამოაკელით 31x^{2} ორივე მხარეს.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

დააჯგუფეთ 30x^{2} და -31x^{2}, რათა მიიღოთ -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

დაამატეთ 93x ორივე მხარეს.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

დააჯგუფეთ -84x და 93x, რათა მიიღოთ 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

გაყავით 9 -1-ზე.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

გაყავით -1240 -1-ზე.

$$x^{2}-9x=1240$$

გაყავით -9, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{9}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{9}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

მიუმატეთ 1240 \frac{81}{4}-ს.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-9x+\frac{81}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

მიუმატეთ \frac{9}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=40 x=-31$$