გადაწყვიტეთ 240/x+14=x

$$\frac{ 240 }{ x+14 } =x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-24$$

$$x=10$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -14-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x+14-ზე.

$$240=x\left(x+14\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+14-ზე.

$$240=x^{2}+14x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}+14x=240$$

გამოაკელით 240 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+14x-240=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 14-ით b და -240-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-240\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-240\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -240.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+960}}{2}$$

მიუმატეთ 196 960-ს.

$$x=\frac{-14±\sqrt{1156}}{2}$$

აიღეთ 1156-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-14±34}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14±34}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -14 34-ს.

$$x=\frac{20}{2}$$

გაყავით 20 2-ზე.

$$x=10$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14±34}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 34 -14-ს.

$$x=-\frac{48}{2}$$

გაყავით -48 2-ზე.

$$x=-24$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=10 x=-24$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -14-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x+14-ზე.

$$240=x\left(x+14\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+14-ზე.

$$240=x^{2}+14x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}+14x=240$$

გაყავით 14, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 7-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 7-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

მიუმატეთ 240 49-ს.

$$x^{2}+14x+49=289$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+14x+49. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

გაამარტივეთ.

$$x+7=17 x+7=-17$$

გამოაკელით 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=10 x=-24$$