გადაწყვიტეთ 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i}

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

შეფასება

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1.714285714-2.969229956i$$

ამონახსნის ეტაპები

შეკრიბეთ 25 და 10, რათა მიიღოთ 35.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

კოეფიციენტი 300=10^{2}\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{10^{2}\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{10^{2}}\sqrt{3} სახით. აიღეთ 10^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

დააჯგუფეთ 25i\sqrt{3} და 10i\sqrt{3}, რათა მიიღოთ 35i\sqrt{3}.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{240}{35+35i\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 35-35i\sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

განვიხილოთ \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 35 ხარისხი და მიიღეთ 1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

დაშალეთ \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 35i ხარისხი და მიიღეთ -1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

გადაამრავლეთ -1225 და 3, რათა მიიღოთ -3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

გადაამრავლეთ -1 და -3675, რათა მიიღოთ 3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

შეკრიბეთ 1225 და 3675, რათა მიიღოთ 4900.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

გაყავით 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) 4900-ზე \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)-ის მისაღებად.

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{12}{245} 35-35i\sqrt{3}-ზე.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

გამოხატეთ \frac{12}{245}\times 35 ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

გადაამრავლეთ 12 და 35, რათა მიიღოთ 420.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{420}{245} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 35-ის შეკვეცით.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

გადაამრავლეთ \frac{12}{245} და -35i, რათა მიიღოთ -\frac{12}{7}i.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

ნამდვილი ნაწილი

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$