გადაწყვიტეთ 2200/100-x+15=22*100/67-x

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=12$$

$$x=155$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 67,100 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-100\right)\left(x-67\right)-ზე, 100-x,67-x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 67-x 2200-ზე.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-100 x-67-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-167x+6700 15-ზე.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

დააჯგუფეთ -2200x და -2505x, რათა მიიღოთ -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

შეკრიბეთ 147400 და 100500, რათა მიიღოთ 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

გადაამრავლეთ 22 და 100, რათა მიიღოთ 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 100-x 2200-ზე.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

გამოაკელით 220000 ორივე მხარეს.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

გამოაკელით 220000 247900-ს 27900-ის მისაღებად.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

დაამატეთ 2200x ორივე მხარეს.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

დააჯგუფეთ -4705x და 2200x, რათა მიიღოთ -2505x.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 15-ით a, -2505-ით b და 27900-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2505.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 15.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -60-ზე 27900.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

მიუმატეთ 6275025 -1674000-ს.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

აიღეთ 4601025-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

-2505-ის საპირისპიროა 2505.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 15.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2505±2145}{30} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2505 2145-ს.

$$x=\frac{4650}{30}$$

გაყავით 4650 30-ზე.

$$x=155$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2505±2145}{30} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2145 2505-ს.

$$x=\frac{360}{30}$$

გაყავით 360 30-ზე.

$$x=12$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=155 x=12$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 67,100 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-100\right)\left(x-67\right)-ზე, 100-x,67-x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 67-x 2200-ზე.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-100 x-67-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-167x+6700 15-ზე.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

დააჯგუფეთ -2200x და -2505x, რათა მიიღოთ -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

შეკრიბეთ 147400 და 100500, რათა მიიღოთ 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

გადაამრავლეთ 22 და 100, რათა მიიღოთ 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 100-x 2200-ზე.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

დაამატეთ 2200x ორივე მხარეს.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

დააჯგუფეთ -4705x და 2200x, რათა მიიღოთ -2505x.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

გამოაკელით 247900 ორივე მხარეს.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

გამოაკელით 247900 220000-ს -27900-ის მისაღებად.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

ორივე მხარე გაყავით 15-ზე.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

15-ზე გაყოფა აუქმებს 15-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

გაყავით -2505 15-ზე.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

გაყავით -27900 15-ზე.

$$x^{2}-167x=-1860$$

გაყავით -167, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{167}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{167}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{167}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

მიუმატეთ -1860 \frac{27889}{4}-ს.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

მიუმატეთ \frac{167}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=155 x=12$$