გადაწყვიტეთ frac{2000sqrt{3}}{3-sqrt{3}}

$$\frac{ 2000 \sqrt{ 3 } }{ 3- \sqrt{ 3 } }$$

შეფასება

$$1000\left(\sqrt{3}+1\right)\approx 2732.050807569$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{2000\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 3+\sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{2000\sqrt{3}\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

განვიხილოთ \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2000\sqrt{3}\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{3}.

$$\frac{2000\sqrt{3}\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

გამოაკელით 3 9-ს 6-ის მისაღებად.

$$\frac{2000\sqrt{3}\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2000\sqrt{3} 3+\sqrt{3}-ზე.

$$\frac{6000\sqrt{3}+2000\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{6000\sqrt{3}+2000\times 3}{6}$$

გადაამრავლეთ 2000 და 3, რათა მიიღოთ 6000.

$$\frac{6000\sqrt{3}+6000}{6}$$