გადაწყვიტეთ 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8.722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48.722813233$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -5,5 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-5\right)\left(x+5\right)-ზე, x-5,x+5-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+5 20-ზე.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-5 60-ზე.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

განვიხილოთ \left(x-5\right)\left(x+5\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

გამოაკელით 25 -300-ს -325-ის მისაღებად.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

გამოაკელით 60x ორივე მხარეს.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

დააჯგუფეთ 20x და -60x, რათა მიიღოთ -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

გამოაკელით -325 ორივე მხარეს.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

-325-ის საპირისპიროა 325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

შეკრიბეთ 100 და 325, რათა მიიღოთ 425.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -40-ით b და 425-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 425.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 1600 1700-ს.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 3300-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-40-ის საპირისპიროა 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 40 10\sqrt{33}-ს.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

გაყავით 40+10\sqrt{33} -2-ზე.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10\sqrt{33} 40-ს.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

გაყავით 40-10\sqrt{33} -2-ზე.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -5,5 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-5\right)\left(x+5\right)-ზე, x-5,x+5-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+5 20-ზე.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-5 60-ზე.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

განვიხილოთ \left(x-5\right)\left(x+5\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

გამოაკელით 25 -300-ს -325-ის მისაღებად.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

გამოაკელით 60x ორივე მხარეს.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

დააჯგუფეთ 20x და -60x, რათა მიიღოთ -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

გამოაკელით 100 ორივე მხარეს.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

გამოაკელით 100 -325-ს -425-ის მისაღებად.

$$-40x-x^{2}=-425$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-425$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

გაყავით -40 -1-ზე.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

გაყავით -425 -1-ზე.

$$x^{2}+40x=425$$

გაყავით 40, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 20-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 20-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 20.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

მიუმატეთ 425 400-ს.

$$x^{2}+40x+400=825$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+40x+400. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

გაამარტივეთ.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

გამოაკელით 20 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$