გადაწყვიტეთ 20/sqrt{6-sqrt{2}}

$$\frac{ 20 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 2 } }$$

შეფასება

$$5\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 19.318516526$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{20}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{6}+\sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}$$

განვიხილოთ \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{6}. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

გამოაკელით 2 6-ს 4-ის მისაღებად.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4}$$

გაყავით 20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right) 4-ზე 5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)-ის მისაღებად.

$$5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5 \sqrt{6}+\sqrt{2}-ზე.

$$5\sqrt{6}+5\sqrt{2}$$