გადაწყვიტეთ 2+i+left(1+iright)left(4-3iright)/3+2i

$$\frac{ 2+i+ \left( 1+i \right) \left( 4-3i \right) }{ 3+2i }$$

შეფასება

$$\frac{31}{13}-\frac{12}{13}i\approx 2.384615385-0.923076923i$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 1+i და 4-3i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$\frac{2+i+1\times 4+1\times \left(-3i\right)+4i-3i^{2}}{3+2i}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$\frac{2+i+1\times 4+1\times \left(-3i\right)+4i-3\left(-1\right)}{3+2i}$$

შეასრულეთ გამრავლება 1\times 4+1\times \left(-3i\right)+4i-3\left(-1\right)-ში.

$$\frac{2+i+4-3i+4i+3}{3+2i}$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 4-3i+4i+3-ში.

$$\frac{2+i+4+3+\left(-3+4\right)i}{3+2i}$$

შეასრულეთ მიმატება 4+3+\left(-3+4\right)i-ში.

$$\frac{2+i+\left(7+i\right)}{3+2i}$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 2+i+7+i-ში.

$$\frac{2+7+\left(1+1\right)i}{3+2i}$$

შეასრულეთ მიმატება 2+7+\left(1+1\right)i-ში.

$$\frac{9+2i}{3+2i}$$

გაამრავლეთ მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 3-2i.

$$\frac{\left(9+2i\right)\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)}$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(9+2i\right)\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$\frac{\left(9+2i\right)\left(3-2i\right)}{13}$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 9+2i და 3-2i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$\frac{9\times 3+9\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)i^{2}}{13}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$\frac{9\times 3+9\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)\left(-1\right)}{13}$$

შეასრულეთ გამრავლება 9\times 3+9\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)\left(-1\right)-ში.

$$\frac{27-18i+6i+4}{13}$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 27-18i+6i+4-ში.

$$\frac{27+4+\left(-18+6\right)i}{13}$$

შეასრულეთ მიმატება 27+4+\left(-18+6\right)i-ში.

$$\frac{31-12i}{13}$$

გაყავით 31-12i 13-ზე \frac{31}{13}-\frac{12}{13}i-ის მისაღებად.

$$\frac{31}{13}-\frac{12}{13}i$$

ნამდვილი ნაწილი

$$\frac{31}{13} = 2\frac{5}{13} = 2.3846153846153846$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 1+i და 4-3i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$Re(\frac{2+i+1\times 4+1\times \left(-3i\right)+4i-3i^{2}}{3+2i})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$Re(\frac{2+i+1\times 4+1\times \left(-3i\right)+4i-3\left(-1\right)}{3+2i})$$

შეასრულეთ გამრავლება 1\times 4+1\times \left(-3i\right)+4i-3\left(-1\right)-ში.

$$Re(\frac{2+i+4-3i+4i+3}{3+2i})$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 4-3i+4i+3-ში.

$$Re(\frac{2+i+4+3+\left(-3+4\right)i}{3+2i})$$

შეასრულეთ მიმატება 4+3+\left(-3+4\right)i-ში.

$$Re(\frac{2+i+\left(7+i\right)}{3+2i})$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 2+i+7+i-ში.

$$Re(\frac{2+7+\left(1+1\right)i}{3+2i})$$

შეასრულეთ მიმატება 2+7+\left(1+1\right)i-ში.

$$Re(\frac{9+2i}{3+2i})$$

გაამრავლეთ \frac{9+2i}{3+2i}-ის მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 3-2i.

$$Re(\frac{\left(9+2i\right)\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)})$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(9+2i\right)\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$Re(\frac{\left(9+2i\right)\left(3-2i\right)}{13})$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 9+2i და 3-2i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$Re(\frac{9\times 3+9\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)i^{2}}{13})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$Re(\frac{9\times 3+9\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)\left(-1\right)}{13})$$

შეასრულეთ გამრავლება 9\times 3+9\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)\left(-1\right)-ში.

$$Re(\frac{27-18i+6i+4}{13})$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 27-18i+6i+4-ში.

$$Re(\frac{27+4+\left(-18+6\right)i}{13})$$

შეასრულეთ მიმატება 27+4+\left(-18+6\right)i-ში.

$$Re(\frac{31-12i}{13})$$

გაყავით 31-12i 13-ზე \frac{31}{13}-\frac{12}{13}i-ის მისაღებად.

$$Re(\frac{31}{13}-\frac{12}{13}i)$$

\frac{31}{13}-\frac{12}{13}i-ის რეალური ნაწილი არის \frac{31}{13}.

$$\frac{31}{13}$$