გადაწყვიტეთ frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } }$$

შეფასება

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27.998542084$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 5+2\sqrt{6}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

განვიხილოთ \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 5 ხარისხი და მიიღეთ 25.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

დაშალეთ \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის -2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6}-ის კვადრატია 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

გადაამრავლეთ 4 და 6, რათა მიიღოთ 24.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

გამოაკელით 24 25-ს 1-ის მისაღებად.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

ყველაფერი რაც იყოფა ერთზე გვაძლევს თავის თავს.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2\sqrt{2} 5+2\sqrt{6}-ზე.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

კოეფიციენტი 6=2\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2}\sqrt{3} სახით.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{2} და \sqrt{2}, რათა მიიღოთ 2.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

გადაამრავლეთ 4 და 2, რათა მიიღოთ 8.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$