გადაწყვიტეთ 2/x-3+3/x-2=3

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4.215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2.45141623$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 2,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-3\right)\left(x-2\right)-ზე, x-3,x-2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 2-ზე.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 3-ზე.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

დააჯგუფეთ 2x და 3x, რათა მიიღოთ 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

გამოაკელით 9 -4-ს -13-ის მისაღებად.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x-3-ზე.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-9 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

დაამატეთ 15x ორივე მხარეს.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

დააჯგუფეთ 5x და 15x, რათა მიიღოთ 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

გამოაკელით 18 ორივე მხარეს.

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

გამოაკელით 18 -13-ს -31-ის მისაღებად.

$$20x-31-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, 20-ით b და -31-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე -31.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 400 -372-ს.

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 28-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -20 2\sqrt{7}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

გაყავით -20+2\sqrt{7} -6-ზე.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{7} -20-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

გაყავით -20-2\sqrt{7} -6-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 2,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-3\right)\left(x-2\right)-ზე, x-3,x-2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 2-ზე.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 3-ზე.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

დააჯგუფეთ 2x და 3x, რათა მიიღოთ 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

გამოაკელით 9 -4-ს -13-ის მისაღებად.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x-3-ზე.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-9 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

დაამატეთ 15x ორივე მხარეს.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

დააჯგუფეთ 5x და 15x, რათა მიიღოთ 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

დაამატეთ 13 ორივე მხარეს.

$$20x-3x^{2}=18+13$$

შეკრიბეთ 18 და 13, რათა მიიღოთ 31.

$$20x-3x^{2}=31$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+20x=31$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

გაყავით 20 -3-ზე.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

გაყავით 31 -3-ზე.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

გაყავით -\frac{20}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{10}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{10}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{10}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

მიუმატეთ -\frac{31}{3} \frac{100}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

მიუმატეთ \frac{10}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$