გადაწყვიტეთ 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-4$$

$$x=1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -2-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 3\left(x+2\right)-ზე, x+2,3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

გადაამრავლეთ 3 და 2, რათა მიიღოთ 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

გადაამრავლეთ 3 და -\frac{1}{3}, რათა მიიღოთ -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

გამოაკელით 2 6-ს 4-ის მისაღებად.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 x-ზე.

$$4-x=x^{2}+2x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$4-x-x^{2}=2x$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

დააჯგუფეთ -x და -2x, რათა მიიღოთ -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -4.

$$1,-4 2,-2$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-4=-3 2-2=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=1 b=-4$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}-3x+4, როგორც \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

x-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x+1=0 და x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -2-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 3\left(x+2\right)-ზე, x+2,3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

გადაამრავლეთ 3 და 2, რათა მიიღოთ 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

გადაამრავლეთ 3 და -\frac{1}{3}, რათა მიიღოთ -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

გამოაკელით 2 6-ს 4-ის მისაღებად.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 x-ზე.

$$4-x=x^{2}+2x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$4-x-x^{2}=2x$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

დააჯგუფეთ -x და -2x, რათა მიიღოთ -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -3-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 9 16-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±5}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 5-ს.

$$x=\frac{8}{-2}$$

გაყავით 8 -2-ზე.

$$x=-4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±5}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 3-ს.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

გაყავით -2 -2-ზე.

$$x=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-4 x=1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -2-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 3\left(x+2\right)-ზე, x+2,3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

გადაამრავლეთ 3 და 2, რათა მიიღოთ 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

გადაამრავლეთ 3 და -\frac{1}{3}, რათა მიიღოთ -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

გამოაკელით 2 6-ს 4-ის მისაღებად.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 x-ზე.

$$4-x=x^{2}+2x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$4-x-x^{2}=2x$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

დააჯგუფეთ -x და -2x, რათა მიიღოთ -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-3x-x^{2}=-4$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

გაყავით -3 -1-ზე.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

გაყავით -4 -1-ზე.

$$x^{2}+3x=4$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 4 \frac{9}{4}-ს.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=-4$$