გადაწყვიტეთ 2/x+1-2x=5

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x+1-ზე.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2x x+1-ზე.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5 x+1-ზე.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

დააჯგუფეთ -2x და -5x, რათა მიიღოთ -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

გამოაკელით 5 2-ს -3-ის მისაღებად.

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, -7-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 49 -24-ს.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±5}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 5-ს.

$$x=\frac{12}{-4}$$

გაყავით 12 -4-ზე.

$$x=-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±5}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 7-ს.

$$x=\frac{2}{-4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{-4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x+1-ზე.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2x x+1-ზე.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5 x+1-ზე.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

დააჯგუფეთ -2x და -5x, რათა მიიღოთ -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

გამოაკელით 2 5-ს 3-ის მისაღებად.

$$-2x^{2}-7x=3$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

გაყავით -7 -2-ზე.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

გაყავით 3 -2-ზე.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

გაყავით \frac{7}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{7}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{7}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{7}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

მიუმატეთ -\frac{3}{2} \frac{49}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

გამოაკელით \frac{7}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$