გადაწყვიტეთ 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(5x^{2}+1\right)-ზე, x,5x^{2}+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5x^{2}+1 2-ზე.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 4x+7-ზე.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

დააჯგუფეთ 10x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 6x^{2}+ax+bx+2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -7.

$$a=-4 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ 6x^{2}-7x+2, როგორც \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

2x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 3x-2=0 და 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(5x^{2}+1\right)-ზე, x,5x^{2}+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5x^{2}+1 2-ზე.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 4x+7-ზე.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

დააჯგუფეთ 10x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, -7-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 49 -48-ს.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±1}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 1-ს.

$$x=\frac{8}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{2}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±1}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 7-ს.

$$x=\frac{6}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(5x^{2}+1\right)-ზე, x,5x^{2}+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5x^{2}+1 2-ზე.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 4x+7-ზე.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

დააჯგუფეთ 10x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$6x^{2}-7x=-2$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

გაყავით -\frac{7}{6}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{12}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{12}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{12} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{3} \frac{49}{144}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

მიუმატეთ \frac{7}{12} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$