გადაწყვიტეთ 2/5-sqrt{3}

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 3 } }$$

შეფასება

$$\frac{\sqrt{3}+5}{11}\approx 0.612004619$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{2}{5-\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 5+\sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}$$

განვიხილოთ \left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{3}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{25-3}$$

გამოაკელით 3 25-ს 22-ის მისაღებად.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{22}$$

გაყავით 2\left(5+\sqrt{3}\right) 22-ზე \frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right)-ის მისაღებად.

$$\frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{11} 5+\sqrt{3}-ზე.

$$\frac{1}{11}\times 5+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$

გადაამრავლეთ \frac{1}{11} და 5, რათა მიიღოთ \frac{5}{11}.

$$\frac{5}{11}+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$