გადაწყვიტეთ 2/sqrt{7+5}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } +5 }$$

შეფასება

$$\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0.261583188$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{2}{\sqrt{7}+5} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{7}-5-ზე გამრავლებით.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

განვიხილოთ \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{7}. აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

გამოაკელით 25 7-ს -18-ის მისაღებად.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

გაყავით 2\left(\sqrt{7}-5\right) -18-ზე -\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right)-ის მისაღებად.

$$-\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -\frac{1}{9} \sqrt{7}-5-ზე.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\left(-5\right)$$

გამოხატეთ -\frac{1}{9}\left(-5\right) ერთიანი წილადის სახით.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{-\left(-5\right)}{9}$$

გადაამრავლეთ -1 და -5, რათა მიიღოთ 5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{5}{9}$$