გადაწყვიტეთ 2/sqrt{7+sqrt{3}}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } }$$

შეფასება

$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0.456850252$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{7}-\sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}$$

განვიხილოთ \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{7}. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

გამოაკელით 3 7-ს 4-ის მისაღებად.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$$

გაყავით 2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) 4-ზე \frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)-ის მისაღებად.

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{2} \sqrt{7}-\sqrt{3}-ზე.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

გადაამრავლეთ \frac{1}{2} და -1, რათა მიიღოთ -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$