გადაწყვიტეთ 14/5sqrt{3-sqrt{5}}

$$\frac{ 14 }{ 5 \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 5 } }$$

შეფასება

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}+1\right)}{5}\approx 2.179264403$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{14}{5\sqrt{3}-\sqrt{5}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 5\sqrt{3}+\sqrt{5}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

განვიხილოთ \left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

დაშალეთ \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 5 ხარისხი და მიიღეთ 25.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

გადაამრავლეთ 25 და 3, რათა მიიღოთ 75.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5}-ის კვადრატია 5.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-5}$$

გამოაკელით 5 75-ს 70-ის მისაღებად.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{70}$$

გაყავით 14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right) 70-ზე \frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)-ის მისაღებად.

$$\frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{5} 5\sqrt{3}+\sqrt{5}-ზე.

$$\frac{1}{5}\times 5\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$

გააბათილეთ 5 და 5.

$$\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$