გადაწყვიტეთ 12/x^2+2x-2/x+6/x+2

$$\frac{ 12 }{ { x }^{ 2 } +2x } - \frac{ 2 }{ x } + \frac{ 6 }{ x+2 }$$

შეფასება

$$\frac{4}{x}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

კოეფიციენტი x^{2}+2x.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x\left(x+2\right)-ისა და x-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის x\left(x+2\right). გაამრავლეთ \frac{2}{x}-ზე \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

რადგან \frac{12}{x\left(x+2\right)}-სა და \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

შეასრულეთ გამრავლება 12-2\left(x+2\right)-ში.

$$\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 12-2x-4-ში.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x\left(x+2\right)-ისა და x+2-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის x\left(x+2\right). გაამრავლეთ \frac{6}{x+2}-ზე \frac{x}{x}.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)}$$

რადგან \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}-სა და \frac{6x}{x\left(x+2\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 8-2x+6x-ში.

$$\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}-ში.

$$\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}$$

გააბათილეთ x+2 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{4}{x}$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$-\frac{4}{x^{2}}$$

ეტაპები დერივატივის განსაზღვრების გამოყენებით

კოეფიციენტი x^{2}+2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2})$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x\left(x+2\right)-ისა და x-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის x\left(x+2\right). გაამრავლეთ \frac{2}{x}-ზე \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

რადგან \frac{12}{x\left(x+2\right)}-სა და \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

შეასრულეთ გამრავლება 12-2\left(x+2\right)-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 12-2x-4-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x\left(x+2\right)-ისა და x+2-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის x\left(x+2\right). გაამრავლეთ \frac{6}{x+2}-ზე \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)})$$

რადგან \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}-სა და \frac{6x}{x\left(x+2\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)})$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 8-2x+6x-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)})$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)})$$

გააბათილეთ x+2 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{x})$$

ax^{n}-ის წარმოებულია nax^{n-1}.

$$-4x^{-1-1}$$

გამოაკელით 1 -1-ს.

$$-4x^{-2}$$