გადაწყვიტეთ 1000/sqrt{frac{500{72}+2500/2017div2}}

$$\frac{ 1000 }{ \sqrt{ \frac{ 500 }{ 72 } + \frac{ 2500 }{ 2017 \div 2 } } }$$

შეფასება

$$\frac{120\sqrt{55205290}}{2737}\approx 325.759280011$$

ამონახსნის ეტაპები

შეამცირეთ წილადი \frac{500}{72} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500}{\frac{2017}{2}}}}$$

გაყავით 2500 \frac{2017}{2}-ზე 2500-ის გამრავლებით \frac{2017}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+2500\times \frac{2}{2017}}}$$

გამოხატეთ 2500\times \frac{2}{2017} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500\times 2}{2017}}}$$

გადაამრავლეთ 2500 და 2, რათა მიიღოთ 5000.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{5000}{2017}}}$$

18-ისა და 2017-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 36306. გადაიყვანეთ \frac{125}{18} და \frac{5000}{2017} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 36306.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125}{36306}+\frac{90000}{36306}}}$$

რადგან \frac{252125}{36306}-სა და \frac{90000}{36306}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125+90000}{36306}}}$$

შეკრიბეთ 252125 და 90000, რათა მიიღოთ 342125.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{342125}{36306}}}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{342125}{36306}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}} სახით.

$$\frac{1000}{\frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}}$$

კოეფიციენტი 342125=5^{2}\times 13685. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{5^{2}\times 13685} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{5^{2}}\sqrt{13685} სახით. აიღეთ 5^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{\sqrt{36306}}}$$

კოეფიციენტი 36306=3^{2}\times 4034. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3^{2}\times 4034} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3^{2}}\sqrt{4034} სახით. აიღეთ 3^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{4034}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\left(\sqrt{4034}\right)^{2}}}$$

\sqrt{4034}-ის კვადრატია 4034.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\times 4034}}$$

\sqrt{13685}-სა და \sqrt{4034}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{3\times 4034}}$$

გადაამრავლეთ 3 და 4034, რათა მიიღოთ 12102.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{12102}}$$

გაყავით 1000 \frac{5\sqrt{55205290}}{12102}-ზე 1000-ის გამრავლებით \frac{5\sqrt{55205290}}{12102}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{1000\times 12102}{5\sqrt{55205290}}$$

გააბათილეთ 5 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{55205290}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{\left(\sqrt{55205290}\right)^{2}}$$

\sqrt{55205290}-ის კვადრატია 55205290.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{55205290}$$

გადაამრავლეთ 200 და 12102, რათა მიიღოთ 2420400.

$$\frac{2420400\sqrt{55205290}}{55205290}$$

გაყავით 2420400\sqrt{55205290} 55205290-ზე \frac{120}{2737}\sqrt{55205290}-ის მისაღებად.

$$\frac{120}{2737}\sqrt{55205290}$$