გადაწყვიტეთ 10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-6$$

$$x=3$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,4 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-4\right)\left(x+2\right)-ზე, x^{2}-2x-8,x+2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-4 5-ზე.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

გამოაკელით 20 10-ს -10-ის მისაღებად.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-4 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

დააჯგუფეთ 5x და -2x, რათა მიიღოთ 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

გამოაკელით 8 -10-ს -18-ის მისაღებად.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}+3x-18=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+3x-18 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=3 ab=-18$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 3.

$$a=-3 b=6$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-3=0 და x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,4 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-4\right)\left(x+2\right)-ზე, x^{2}-2x-8,x+2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-4 5-ზე.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

გამოაკელით 20 10-ს -10-ის მისაღებად.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-4 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

დააჯგუფეთ 5x და -2x, რათა მიიღოთ 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

გამოაკელით 8 -10-ს -18-ის მისაღებად.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}+3x-18=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-18. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 3.

$$a=-3 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+3x-18, როგორც \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

x-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-3=0 და x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,4 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-4\right)\left(x+2\right)-ზე, x^{2}-2x-8,x+2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-4 5-ზე.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

გამოაკელით 20 10-ს -10-ის მისაღებად.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-4 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

დააჯგუფეთ 5x და -2x, რათა მიიღოთ 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

გამოაკელით 8 -10-ს -18-ის მისაღებად.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+3x-18=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 3-ით b და -18-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

მიუმატეთ 9 72-ს.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

აიღეთ 81-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±9}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 9-ს.

$$x=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±9}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 9 -3-ს.

$$x=-\frac{12}{2}$$

გაყავით -12 2-ზე.

$$x=-6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3 x=-6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,4 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-4\right)\left(x+2\right)-ზე, x^{2}-2x-8,x+2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-4 5-ზე.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

გამოაკელით 20 10-ს -10-ის მისაღებად.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-4 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

დააჯგუფეთ 5x და -2x, რათა მიიღოთ 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

გამოაკელით 8 -10-ს -18-ის მისაღებად.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

დაამატეთ 18 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$3x+x^{2}=18$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=18$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 18 \frac{9}{4}-ს.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3 x=-6$$