გადაწყვიტეთ 1/x-4-1/x-3

$$\frac{ 1 }{ x-4 } - \frac{ 1 }{ x-3 }$$

შეფასება

$$\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x-4-ისა და x-3-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(x-4\right)\left(x-3\right). გაამრავლეთ \frac{1}{x-4}-ზე \frac{x-3}{x-3}. გაამრავლეთ \frac{1}{x-3}-ზე \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x-3}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}-\frac{x-4}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}$$

რადგან \frac{x-3}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}-სა და \frac{x-4}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{x-3-\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}$$

შეასრულეთ გამრავლება x-3-\left(x-4\right)-ში.

$$\frac{x-3-x+4}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x-3-x+4-ში.

$$\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}$$

დაშალეთ \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$\frac{1}{x^{2}-7x+12}$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\frac{7-2x}{\left(\left(x-4\right)\left(x-3\right)\right)^{2}}$$

ეტაპები ჯაჭვის წესის გამოყენებით

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x-4-ისა და x-3-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(x-4\right)\left(x-3\right). გაამრავლეთ \frac{1}{x-4}-ზე \frac{x-3}{x-3}. გაამრავლეთ \frac{1}{x-3}-ზე \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-3}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}-\frac{x-4}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)})$$

რადგან \frac{x-3}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}-სა და \frac{x-4}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-3-\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)})$$

შეასრულეთ გამრავლება x-3-\left(x-4\right)-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-3-x+4}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)})$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x-3-x+4-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)})$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ x-4-ის თითოეული წევრი x-3-ის თითოეულ წევრზე.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{2}-3x-4x+12})$$

დააჯგუფეთ -3x და -4x, რათა მიიღოთ -7x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{2}-7x+12})$$

თუ F წარმოადგენს ორი დიფერენცირებული ფუნქციის f\left(u\right) და u=g\left(x\right) კომპოზიცია, ანუ, თუ F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), მაშინ F-ის დერივატივი არის f-ის დერივატივი u-ზე გამრავლებული g-ის დერივატივის მიმართ x-ის მიმართ, ანუ, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{2}-7x^{1}+12\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-7x^{1}+12)$$

პოლინომის დერივატივი არის მისი წევრების დერივატივების ჯამი. ნებისმიერი კონსტანტის დერივატივი არის 0. ax^{n}-ის დერივატივი არის nax^{n-1}.

$$-\left(x^{2}-7x^{1}+12\right)^{-2}\left(2x^{2-1}-7x^{1-1}\right)$$

გაამარტივეთ.

$$\left(x^{2}-7x^{1}+12\right)^{-2}\left(-2x^{1}+7x^{0}\right)$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t^{1}=t.

$$\left(x^{2}-7x+12\right)^{-2}\left(-2x+7x^{0}\right)$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, 0-ის გარდა, t^{0}=1.

$$\left(x^{2}-7x+12\right)^{-2}\left(-2x+7\times 1\right)$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t\times 1=t და 1t=t.

$$\left(x^{2}-7x+12\right)^{-2}\left(-2x+7\right)$$