გადაწყვიტეთ 1/x+350=2/frac{100x{100+x}+350}

$$\frac{ 1 }{ x+350 } = \frac{ 2 }{ \frac{ 100x }{ 100+x } +350 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{-25\sqrt{31}i-225}{2}\approx -112.5-69.597054535i$$

$$x=\frac{-225+25\sqrt{31}i}{2}\approx -112.5+69.597054535i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -350-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x+350-ზე.

$$1=\frac{1}{50}\left(x+350\right)\left(700+9x\right)^{-1}\left(100+x\right)\times 2$$

გადაამრავლეთ \frac{1}{50} და 2, რათა მიიღოთ \frac{1}{25}.

$$1=\frac{1}{25}\left(x+350\right)\left(700+9x\right)^{-1}\left(100+x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{25} x+350-ზე.

$$1=\left(\frac{1}{25}x+14\right)\left(700+9x\right)^{-1}\left(100+x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{25}x+14 \left(700+9x\right)^{-1}-ზე.

$$1=\left(\frac{1}{25}x\left(700+9x\right)^{-1}+14\left(700+9x\right)^{-1}\right)\left(100+x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{25}x\left(700+9x\right)^{-1}+14\left(700+9x\right)^{-1} 100+x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$1=18\left(700+9x\right)^{-1}x+\frac{1}{25}\left(700+9x\right)^{-1}x^{2}+1400\left(700+9x\right)^{-1}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$18\left(700+9x\right)^{-1}x+\frac{1}{25}\left(700+9x\right)^{-1}x^{2}+1400\left(700+9x\right)^{-1}=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$18\left(700+9x\right)^{-1}x+\frac{1}{25}\left(700+9x\right)^{-1}x^{2}+1400\left(700+9x\right)^{-1}-1=0$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$\frac{1}{25}\times \frac{1}{9x+700}x^{2}+18\times \frac{1}{9x+700}x-1+1400\times \frac{1}{9x+700}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -\frac{700}{9}-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 25\left(9x+700\right)-ზე, 25,9x+700-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\frac{1}{25}\times 25\times 1x^{2}+18\times 25\times 1x+25\left(9x+700\right)\left(-1\right)+1400\times 25\times 1=0$$

განახორციელეთ გამრავლება.

$$\frac{1}{25}\times 25\times 1x^{2}+450\times 1x+25\left(9x+700\right)\left(-1\right)+35000\times 1=0$$

გადაამრავლეთ \frac{1}{25} და 25, რათა მიიღოთ 1.

$$1x^{2}+450\times 1x+25\left(9x+700\right)\left(-1\right)+35000\times 1=0$$

გადაამრავლეთ 450 და 1, რათა მიიღოთ 450.

$$1x^{2}+450x+25\left(9x+700\right)\left(-1\right)+35000\times 1=0$$

გადაამრავლეთ 25 და -1, რათა მიიღოთ -25.

$$1x^{2}+450x-25\left(9x+700\right)+35000\times 1=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -25 9x+700-ზე.

$$1x^{2}+450x-225x-17500+35000\times 1=0$$

დააჯგუფეთ 450x და -225x, რათა მიიღოთ 225x.

$$1x^{2}+225x-17500+35000\times 1=0$$

გადაამრავლეთ 35000 და 1, რათა მიიღოთ 35000.

$$1x^{2}+225x-17500+35000=0$$

შეკრიბეთ -17500 და 35000, რათა მიიღოთ 17500.

$$1x^{2}+225x+17500=0$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$x^{2}+225x+17500=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 225-ით b და 17500-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-225±\sqrt{225^{2}-4\times 17500}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 225.

$$x=\frac{-225±\sqrt{50625-4\times 17500}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 17500.

$$x=\frac{-225±\sqrt{50625-70000}}{2}$$

მიუმატეთ 50625 -70000-ს.

$$x=\frac{-225±\sqrt{-19375}}{2}$$

აიღეთ -19375-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-225±25\sqrt{31}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-225±25\sqrt{31}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -225 25i\sqrt{31}-ს.

$$x=\frac{-225+25\sqrt{31}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-225±25\sqrt{31}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 25i\sqrt{31} -225-ს.

$$x=\frac{-25\sqrt{31}i-225}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-225+25\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{31}i-225}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -350-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x+350-ზე.

$$1=\frac{1}{50}\left(x+350\right)\left(700+9x\right)^{-1}\left(100+x\right)\times 2$$

გადაამრავლეთ \frac{1}{50} და 2, რათა მიიღოთ \frac{1}{25}.

$$1=\frac{1}{25}\left(x+350\right)\left(700+9x\right)^{-1}\left(100+x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{25} x+350-ზე.

$$1=\left(\frac{1}{25}x+14\right)\left(700+9x\right)^{-1}\left(100+x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{25}x+14 \left(700+9x\right)^{-1}-ზე.

$$1=\left(\frac{1}{25}x\left(700+9x\right)^{-1}+14\left(700+9x\right)^{-1}\right)\left(100+x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{25}x\left(700+9x\right)^{-1}+14\left(700+9x\right)^{-1} 100+x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$1=18\left(700+9x\right)^{-1}x+\frac{1}{25}\left(700+9x\right)^{-1}x^{2}+1400\left(700+9x\right)^{-1}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$18\left(700+9x\right)^{-1}x+\frac{1}{25}\left(700+9x\right)^{-1}x^{2}+1400\left(700+9x\right)^{-1}=1$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$\frac{1}{25}\times \frac{1}{9x+700}x^{2}+18\times \frac{1}{9x+700}x+1400\times \frac{1}{9x+700}=1$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -\frac{700}{9}-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 25\left(9x+700\right)-ზე, 25,9x+700-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\frac{1}{25}\times 25\times 1x^{2}+18\times 25\times 1x+1400\times 25\times 1=25\left(9x+700\right)$$

განახორციელეთ გამრავლება.

$$\frac{1}{25}\times 25\times 1x^{2}+450\times 1x+35000\times 1=25\left(9x+700\right)$$

გადაამრავლეთ \frac{1}{25} და 25, რათა მიიღოთ 1.

$$1x^{2}+450\times 1x+35000\times 1=25\left(9x+700\right)$$

გადაამრავლეთ 450 და 1, რათა მიიღოთ 450.

$$1x^{2}+450x+35000\times 1=25\left(9x+700\right)$$

გადაამრავლეთ 35000 და 1, რათა მიიღოთ 35000.

$$1x^{2}+450x+35000=25\left(9x+700\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 25 9x+700-ზე.

$$1x^{2}+450x+35000=225x+17500$$

გამოაკელით 225x ორივე მხარეს.

$$1x^{2}+450x+35000-225x=17500$$

დააჯგუფეთ 450x და -225x, რათა მიიღოთ 225x.

$$1x^{2}+225x+35000=17500$$

გამოაკელით 35000 ორივე მხარეს.

$$1x^{2}+225x=17500-35000$$

გამოაკელით 35000 17500-ს -17500-ის მისაღებად.

$$1x^{2}+225x=-17500$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$x^{2}+225x=-17500$$

გაყავით 225, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{225}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{225}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+225x+\left(\frac{225}{2}\right)^{2}=-17500+\left(\frac{225}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{225}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+225x+\frac{50625}{4}=-17500+\frac{50625}{4}$$

მიუმატეთ -17500 \frac{50625}{4}-ს.

$$x^{2}+225x+\frac{50625}{4}=-\frac{19375}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+225x+\frac{50625}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{225}{2}\right)^{2}=-\frac{19375}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{225}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19375}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{225}{2}=\frac{25\sqrt{31}i}{2} x+\frac{225}{2}=-\frac{25\sqrt{31}i}{2}$$

გამოაკელით \frac{225}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{-225+25\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{31}i-225}{2}$$