გადაწყვიტეთ 1/x+1/y=1/z

$$\frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ y } = \frac{ 1 }{ z }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{yz}{z-y}$$

$$y\neq 0\text{ and }z\neq 0\text{ and }y\neq z$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე xyz-ზე, x,y,z-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$yz+xz=xy$$

გამოაკელით xy ორივე მხარეს.

$$yz+xz-xy=0$$

გამოაკელით yz ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$xz-xy=-yz$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$-xy+xz=-yz$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: x.

$$\left(-y+z\right)x=-yz$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(z-y\right)x=-yz$$

ორივე მხარე გაყავით -y+z-ზე.

$$\frac{\left(z-y\right)x}{z-y}=-\frac{yz}{z-y}$$

-y+z-ზე გაყოფა აუქმებს -y+z-ზე გამრავლებას.

$$x=-\frac{yz}{z-y}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$x=-\frac{yz}{z-y}\text{, }x\neq 0$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=-\frac{xz}{z-x}$$

$$x\neq 0\text{ and }z\neq 0\text{ and }x\neq z$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე xyz-ზე, x,y,z-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$yz+xz=xy$$

გამოაკელით xy ორივე მხარეს.

$$yz+xz-xy=0$$

გამოაკელით xz ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$yz-xy=-xz$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$-xy+yz=-xz$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: y.

$$\left(-x+z\right)y=-xz$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(z-x\right)y=-xz$$

ორივე მხარე გაყავით z-x-ზე.

$$\frac{\left(z-x\right)y}{z-x}=-\frac{xz}{z-x}$$

z-x-ზე გაყოფა აუქმებს z-x-ზე გამრავლებას.

$$y=-\frac{xz}{z-x}$$

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$y=-\frac{xz}{z-x}\text{, }y\neq 0$$