გადაწყვიტეთ 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24.959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0.040064206$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$1=-xx+x\times 25$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 25-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 625 -4-ს.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 621-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -25 3\sqrt{69}-ს.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

გაყავით -25+3\sqrt{69} -2-ზე.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3\sqrt{69} -25-ს.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

გაყავით -25-3\sqrt{69} -2-ზე.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$1=-xx+x\times 25$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+25x=1$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

გაყავით 25 -1-ზე.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

გაყავით 1 -1-ზე.

$$x^{2}-25x=-1$$

გაყავით -25, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{25}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{25}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{25}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

მიუმატეთ -1 \frac{625}{4}-ს.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-25x+\frac{625}{4}. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{25}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$