გადაწყვიტეთ 1/x=-x+2.5

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+2.5$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=0.5$$

$$x=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$1=-xx+x\times 2.5$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 2.5$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-x^{2}+x\times 2.5=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+x\times 2.5-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+2.5x-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 2.5-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.5 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -1.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 6.25 -4-ს.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.25}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 2.25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2.5 \frac{3}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=-\frac{1}{-2}$$

გაყავით -1 -2-ზე.

$$x=\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით -2.5 \frac{3}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

გაყავით -4 -2-ზე.

$$x=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{2} x=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$1=-xx+x\times 2.5$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 2.5$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-x^{2}+x\times 2.5=1$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2.5x=1$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+2.5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2.5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

გაყავით 2.5 -1-ზე.

$$x^{2}-2.5x=\frac{1}{-1}$$

გაყავით 1 -1-ზე.

$$x^{2}-2.5x=-1$$

გაყავით -2.5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1.25-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1.25-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2.5x+\left(-1.25\right)^{2}=-1+\left(-1.25\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -1.25 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-2.5x+1.5625=-1+1.5625$$

მიუმატეთ -1 1.5625-ს.

$$x^{2}-2.5x+1.5625=0.5625$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-2.5x+1.5625. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1.25\right)^{2}=0.5625$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1.25\right)^{2}}=\sqrt{0.5625}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1.25=\frac{3}{4} x-1.25=-\frac{3}{4}$$

მიუმატეთ 1.25 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$