გადაწყვიტეთ 1/x=1/u+1/v

$$\frac{ 1 }{ x } = \frac{ 1 }{ u } + \frac{ 1 }{ v }$$

ამოხსნა u-ისთვის

$$u=-\frac{vx}{x-v}$$

$$v\neq 0\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq v$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი u არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე uvx-ზე, x,u,v-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$uv=vx+ux$$

გამოაკელით ux ორივე მხარეს.

$$uv-ux=vx$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: u.

$$\left(v-x\right)u=vx$$

ორივე მხარე გაყავით -x+v-ზე.

$$\frac{\left(v-x\right)u}{v-x}=\frac{vx}{v-x}$$

-x+v-ზე გაყოფა აუქმებს -x+v-ზე გამრავლებას.

$$u=\frac{vx}{v-x}$$

ცვლადი u არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$u=\frac{vx}{v-x}\text{, }u\neq 0$$

ამოხსნა v-ისთვის

$$v=-\frac{ux}{x-u}$$

$$u\neq 0\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq u$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი v არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე uvx-ზე, x,u,v-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$uv=vx+ux$$

გამოაკელით vx ორივე მხარეს.

$$uv-vx=ux$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: v.

$$\left(u-x\right)v=ux$$

ორივე მხარე გაყავით -x+u-ზე.

$$\frac{\left(u-x\right)v}{u-x}=\frac{ux}{u-x}$$

-x+u-ზე გაყოფა აუქმებს -x+u-ზე გამრავლებას.

$$v=\frac{ux}{u-x}$$

ცვლადი v არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$v=\frac{ux}{u-x}\text{, }v\neq 0$$