გადაწყვიტეთ 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5.875$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გადაამრავლეთ -1 და 2, რათა მიიღოთ -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2x x+6-ზე.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

დააჯგუფეთ \frac{1}{4}x და -12x, რათა მიიღოთ -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ -1 და 2, რათა მიიღოთ -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2x x+6-ზე.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

დააჯგუფეთ \frac{1}{4}x და -12x, რათა მიიღოთ -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, -\frac{47}{4}-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

-\frac{47}{4}-ის საპირისპიროა \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ \frac{47}{4} \frac{47}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

გაყავით \frac{47}{2} -4-ზე.

$$x=-\frac{47}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{47}{4} \frac{47}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{0}{-4}$$

გაყავით 0 -4-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ -1 და 2, რათა მიიღოთ -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2x x+6-ზე.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

დააჯგუფეთ \frac{1}{4}x და -12x, რათა მიიღოთ -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

გაყავით -\frac{47}{4} -2-ზე.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

გაყავით 0 -2-ზე.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

გაყავით \frac{47}{8}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{47}{16}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{47}{16}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{47}{16} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

გამოაკელით \frac{47}{16} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$