გადაწყვიტეთ 1/216{left(1-sqrt{17}right)}^3+1/216{left(1+sqrt{17}right)}^3

$$\frac{ 1 }{ 216 } { \left(1- \sqrt{ 17 } \right) }^{ 3 } + \frac{ 1 }{ 216 } { \left(1+ \sqrt{ 17 } \right) }^{ 3 }$$

შეფასება

$$\frac{13}{27}\approx 0.481481481$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1-\sqrt{17}\right)^{3}-ის გასაშლელად.

$$\frac{1}{216}\left(1-3\sqrt{17}+3\left(\sqrt{17}\right)^{2}-\left(\sqrt{17}\right)^{3}\right)+\frac{1}{216}\left(1+\sqrt{17}\right)^{3}$$

\sqrt{17}-ის კვადრატია 17.

$$\frac{1}{216}\left(1-3\sqrt{17}+3\times 17-\left(\sqrt{17}\right)^{3}\right)+\frac{1}{216}\left(1+\sqrt{17}\right)^{3}$$

გადაამრავლეთ 3 და 17, რათა მიიღოთ 51.

$$\frac{1}{216}\left(1-3\sqrt{17}+51-\left(\sqrt{17}\right)^{3}\right)+\frac{1}{216}\left(1+\sqrt{17}\right)^{3}$$

შეკრიბეთ 1 და 51, რათა მიიღოთ 52.

$$\frac{1}{216}\left(52-3\sqrt{17}-\left(\sqrt{17}\right)^{3}\right)+\frac{1}{216}\left(1+\sqrt{17}\right)^{3}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{216} 52-3\sqrt{17}-\left(\sqrt{17}\right)^{3}-ზე.

$$\frac{13}{54}-\frac{1}{72}\sqrt{17}-\frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3}+\frac{1}{216}\left(1+\sqrt{17}\right)^{3}$$

\left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1+\sqrt{17}\right)^{3}-ის გასაშლელად.

$$\frac{13}{54}-\frac{1}{72}\sqrt{17}-\frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3}+\frac{1}{216}\left(1+3\sqrt{17}+3\left(\sqrt{17}\right)^{2}+\left(\sqrt{17}\right)^{3}\right)$$

\sqrt{17}-ის კვადრატია 17.

$$\frac{13}{54}-\frac{1}{72}\sqrt{17}-\frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3}+\frac{1}{216}\left(1+3\sqrt{17}+3\times 17+\left(\sqrt{17}\right)^{3}\right)$$

გადაამრავლეთ 3 და 17, რათა მიიღოთ 51.

$$\frac{13}{54}-\frac{1}{72}\sqrt{17}-\frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3}+\frac{1}{216}\left(1+3\sqrt{17}+51+\left(\sqrt{17}\right)^{3}\right)$$

შეკრიბეთ 1 და 51, რათა მიიღოთ 52.

$$\frac{13}{54}-\frac{1}{72}\sqrt{17}-\frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3}+\frac{1}{216}\left(52+3\sqrt{17}+\left(\sqrt{17}\right)^{3}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{216} 52+3\sqrt{17}+\left(\sqrt{17}\right)^{3}-ზე.

$$\frac{13}{54}-\frac{1}{72}\sqrt{17}-\frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3}+\frac{13}{54}+\frac{1}{72}\sqrt{17}+\frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3}$$

შეკრიბეთ \frac{13}{54} და \frac{13}{54}, რათა მიიღოთ \frac{13}{27}.

$$\frac{13}{27}-\frac{1}{72}\sqrt{17}-\frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3}+\frac{1}{72}\sqrt{17}+\frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3}$$

დააჯგუფეთ -\frac{1}{72}\sqrt{17} და \frac{1}{72}\sqrt{17}, რათა მიიღოთ 0.

$$\frac{13}{27}-\frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3}+\frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3}$$

დააჯგუფეთ -\frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3} და \frac{1}{216}\left(\sqrt{17}\right)^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$\frac{13}{27}$$

მამრავლი

$$\frac{13}{3 ^ {3}} = 0.48148148148148145$$