გადაწყვიტეთ 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, 2-x,x-2,3x^{2}-12-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

გადაამრავლეთ 3 და -1, რათა მიიღოთ -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -3 x-2-ზე.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -3x+6 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

შეკრიბეთ -6 და 12, რათა მიიღოთ 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

გამოაკელით 6 6-ს 0-ის მისაღებად.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

დააჯგუფეთ 3x და x, რათა მიიღოთ 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

დააჯგუფეთ -3x და -4x, რათა მიიღოთ -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -3x^{2}+ax+bx+6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -7.

$$a=2 b=-9$$

ხელახლა დაწერეთ -3x^{2}-7x+6, როგორც \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

-x-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 3x-2=0 და -x-3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, 2-x,x-2,3x^{2}-12-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

გადაამრავლეთ 3 და -1, რათა მიიღოთ -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -3 x-2-ზე.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -3x+6 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

შეკრიბეთ -6 და 12, რათა მიიღოთ 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

გამოაკელით 6 6-ს 0-ის მისაღებად.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

დააჯგუფეთ 3x და x, რათა მიიღოთ 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

დააჯგუფეთ -3x და -4x, რათა მიიღოთ -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, -7-ით b და 6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 49 72-ს.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 121-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±11}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 11-ს.

$$x=\frac{18}{-6}$$

გაყავით 18 -6-ზე.

$$x=-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±11}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11 7-ს.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{2}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, 2-x,x-2,3x^{2}-12-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

გადაამრავლეთ 3 და -1, რათა მიიღოთ -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -3 x-2-ზე.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -3x+6 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

შეკრიბეთ -6 და 12, რათა მიიღოთ 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

გამოაკელით 6 6-ს 0-ის მისაღებად.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

დააჯგუფეთ 3x და x, რათა მიიღოთ 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

დააჯგუფეთ -3x და -4x, რათა მიიღოთ -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

გაყავით -7 -3-ზე.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

გაყავით -6 -3-ზე.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

გაყავით \frac{7}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{7}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{7}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{7}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

მიუმატეთ 2 \frac{49}{36}-ს.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

გამოაკელით \frac{7}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$