გადაწყვიტეთ 1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

ამოხსნა k-ისთვის

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1 1-\frac{k}{2}-ზე.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ 1-\frac{k}{2}-ის თითოეული წევრი 2-k-ის თითოეულ წევრზე.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

გამოხატეთ 2\left(-\frac{k}{2}\right) ერთიანი წილადის სახით.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

გააბათილეთ 2 და 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

დააჯგუფეთ -k და -k, რათა მიიღოთ -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

გადაამრავლეთ -1 და -1, რათა მიიღოთ 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

გამოხატეთ \frac{k}{2}k ერთიანი წილადის სახით.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

გადაამრავლეთ k და k, რათა მიიღოთ k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 k+2-ზე.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ 2k+4-ის თითოეული წევრი 1-\frac{k}{2}-ის თითოეულ წევრზე.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

გამოხატეთ 2\left(-\frac{k}{2}\right) ერთიანი წილადის სახით.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

გააბათილეთ 2 და 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 4 და 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

დააჯგუფეთ 2k და -2k, რათა მიიღოთ 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

გადაამრავლეთ k და k, რათა მიიღოთ k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

დაამატეთ k^{2} ორივე მხარეს.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

დააჯგუფეთ \frac{k^{2}}{2} და k^{2}, რათა მიიღოთ \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

გამოაკელით 4 2-ს -2-ის მისაღებად.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{3}{2}-ით a, -2-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{3}{2}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

გაამრავლეთ -6-ზე -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

მიუმატეთ 4 12-ს.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{3}{2}.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{2±4}{3} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 4-ს.

$$k=\frac{6}{3}$$

გაყავით 6 3-ზე.

$$k=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{2±4}{3} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 2-ს.

$$k=-\frac{2}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1 1-\frac{k}{2}-ზე.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ 1-\frac{k}{2}-ის თითოეული წევრი 2-k-ის თითოეულ წევრზე.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

გამოხატეთ 2\left(-\frac{k}{2}\right) ერთიანი წილადის სახით.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

გააბათილეთ 2 და 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

დააჯგუფეთ -k და -k, რათა მიიღოთ -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

გადაამრავლეთ -1 და -1, რათა მიიღოთ 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

გამოხატეთ \frac{k}{2}k ერთიანი წილადის სახით.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

გადაამრავლეთ k და k, რათა მიიღოთ k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 k+2-ზე.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ 2k+4-ის თითოეული წევრი 1-\frac{k}{2}-ის თითოეულ წევრზე.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

გამოხატეთ 2\left(-\frac{k}{2}\right) ერთიანი წილადის სახით.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

გააბათილეთ 2 და 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 4 და 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

დააჯგუფეთ 2k და -2k, რათა მიიღოთ 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

გადაამრავლეთ k და k, რათა მიიღოთ k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

დაამატეთ k^{2} ორივე მხარეს.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

დააჯგუფეთ \frac{k^{2}}{2} და k^{2}, რათა მიიღოთ \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

გამოაკელით 2 4-ს 2-ის მისაღებად.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით \frac{3}{2}-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{3}{2}-ზე გამრავლებას.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

გაყავით -2 \frac{3}{2}-ზე -2-ის გამრავლებით \frac{3}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

გაყავით 2 \frac{3}{2}-ზე 2-ის გამრავლებით \frac{3}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

გაყავით -\frac{4}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{2}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{2}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{2}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

მიუმატეთ \frac{4}{3} \frac{4}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

მიუმატეთ \frac{2}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$