გადაწყვიტეთ 1/100=1/t-480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t-480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=80$$

$$t=600$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი t არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,480 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 100t\left(t-480\right)-ზე, 100,t-480,t-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ t t-480-ზე.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

დააჯგუფეთ 100t და 100t, რათა მიიღოთ 200t.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

გამოაკელით 200t ორივე მხარეს.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

დააჯგუფეთ -480t და -200t, რათა მიიღოთ -680t.

$$t^{2}-680t=-48000$$

დაამატეთ 48000 ორივე მხარეს.

$$t^{2}-680t+48000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -680-ით b და 48000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{\left(-680\right)^{2}-4\times 48000}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -680.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-4\times 48000}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 48000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-192000}}{2}$$

მიუმატეთ 462400 -192000-ს.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{270400}}{2}$$

აიღეთ 270400-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±520}{2}$$

-680-ის საპირისპიროა 680.

$$t=\frac{680±520}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{680±520}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 680 520-ს.

$$t=\frac{1200}{2}$$

გაყავით 1200 2-ზე.

$$t=600$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{680±520}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 520 680-ს.

$$t=\frac{160}{2}$$

გაყავით 160 2-ზე.

$$t=80$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=600 t=80$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი t არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,480 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 100t\left(t-480\right)-ზე, 100,t-480,t-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ t t-480-ზე.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

დააჯგუფეთ 100t და 100t, რათა მიიღოთ 200t.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

გამოაკელით 200t ორივე მხარეს.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

დააჯგუფეთ -480t და -200t, რათა მიიღოთ -680t.

$$t^{2}-680t=-48000$$

გაყავით -680, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -340-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -340-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}-680t+\left(-340\right)^{2}=-48000+\left(-340\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -340.

$$t^{2}-680t+115600=-48000+115600$$

მიუმატეთ -48000 115600-ს.

$$t^{2}-680t+115600=67600$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}-680t+115600. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-340\right)^{2}=67600$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t-340\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

გაამარტივეთ.

$$t-340=260 t-340=-260$$

მიუმატეთ 340 განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=600 t=80$$