გადაწყვიტეთ 1/-2-sqrt{2}+1/-2+sqrt{2}

$$\frac{ 1 }{ -2- \sqrt{ 2 } } + \frac{ 1 }{ -2+ \sqrt{ 2 } }$$

შეფასება

$$-2$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{1}{-2-\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის -2+\sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

განვიხილოთ \left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

გამოაკელით 2 4-ს 2-ის მისაღებად.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{1}{-2+\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის -2-\sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)}$$

განვიხილოთ \left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{4-2}$$

გამოაკელით 2 4-ს 2-ის მისაღებად.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$$

რადგან \frac{-2+\sqrt{2}}{2}-სა და \frac{-2-\sqrt{2}}{2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები -2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}-ში.

$$\frac{-4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე -2-ის მისაღებად.

$$-2$$

მამრავლი

$$-2$$