გადაწყვიტეთ 1/sqrt{x}=1/2y+1/3z

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ x } } = \frac{ 1 }{ 2y } + \frac{ 1 }{ 3z }$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=-\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(-3z+\sqrt{x}\right)}$$

$$z\neq 0\text{ and }\left(z<0\text{ or }x\neq 9z^{2}\right)\text{ and }x>0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 6yz-ზე, 2y,3z-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$6yzx^{-\frac{1}{2}}=3z+2y$$

გამოაკელით 2y ორივე მხარეს.

$$6yzx^{-\frac{1}{2}}-2y=3z$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: y.

$$\left(6zx^{-\frac{1}{2}}-2\right)y=3z$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(\frac{6z}{\sqrt{x}}-2\right)y=3z$$

ორივე მხარე გაყავით 6zx^{-\frac{1}{2}}-2-ზე.

$$\frac{\left(\frac{6z}{\sqrt{x}}-2\right)y}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}=\frac{3z}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}$$

6zx^{-\frac{1}{2}}-2-ზე გაყოფა აუქმებს 6zx^{-\frac{1}{2}}-2-ზე გამრავლებას.

$$y=\frac{3z}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}$$

გაყავით 3z 6zx^{-\frac{1}{2}}-2-ზე.

$$y=\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(3z-\sqrt{x}\right)}$$

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$y=\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(3z-\sqrt{x}\right)}\text{, }y\neq 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=36\times \left(\frac{yz}{2y+3z}\right)^{2}$$

$$\left(y>0\text{ and }y<-\frac{3z}{2}\right)\text{ or }\left(z>0\text{ and }y<-\frac{3z}{2}\right)\text{ or }\left(z>0\text{ and }y>0\right)$$