გადაწყვიტეთ 1/y{frac{1/2x}}*1/2x/frac{1{y}}

$$\frac{ 1 }{ \frac{ y }{ \frac{ 1 }{ 2x } } } \times \frac{ \frac{ 1 }{ 2x } }{ \frac{ 1 }{ y } }$$

შეფასება

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

ამონახსნის ეტაპები

გაყავით 1 \frac{y}{\frac{1}{2x}}-ზე 1-ის გამრავლებით \frac{y}{\frac{1}{2x}}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\frac{1}{2x}}{y}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

გამოხატეთ \frac{\frac{1}{2x}}{y} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{1}{2xy}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

გაყავით \frac{1}{2x} \frac{1}{y}-ზე \frac{1}{2x}-ის გამრავლებით \frac{1}{y}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{1}{2xy}\times \frac{y}{2x}$$

გაამრავლეთ \frac{1}{2xy}-ზე \frac{y}{2x}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{y}{2xy\times 2x}$$

გააბათილეთ y როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{1}{2\times 2xx}$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$\frac{1}{2\times 2x^{2}}$$

გადაამრავლეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$-\frac{1}{2x^{3}}$$

ეტაპები ჯაჭვის წესის გამოყენებით

გაყავით 1 \frac{y}{\frac{1}{2x}}-ზე 1-ის გამრავლებით \frac{y}{\frac{1}{2x}}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{2x}}{y}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

გამოხატეთ \frac{\frac{1}{2x}}{y} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2xy}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

გაყავით \frac{1}{2x} \frac{1}{y}-ზე \frac{1}{2x}-ის გამრავლებით \frac{1}{y}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2xy}\times \frac{y}{2x})$$

გაამრავლეთ \frac{1}{2xy}-ზე \frac{y}{2x}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y}{2xy\times 2x})$$

გააბათილეთ y როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2xx})$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2x^{2}})$$

გადაამრავლეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4x^{2}})$$

თუ F წარმოადგენს ორი დიფერენცირებული ფუნქციის f\left(u\right) და u=g\left(x\right) კომპოზიცია, ანუ, თუ F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), მაშინ F-ის დერივატივი არის f-ის დერივატივი u-ზე გამრავლებული g-ის დერივატივის მიმართ x-ის მიმართ, ანუ, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(4x^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2})$$

პოლინომის დერივატივი არის მისი წევრების დერივატივების ჯამი. ნებისმიერი კონსტანტის დერივატივი არის 0. ax^{n}-ის დერივატივი არის nax^{n-1}.

$$-\left(4x^{2}\right)^{-2}\times 2\times 4x^{2-1}$$

გაამარტივეთ.

$$-8x^{1}\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t^{1}=t.

$$-8x\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$