გადაწყვიტეთ 1/frac{1{x-10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-80$$

$$x=90$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x-10-ისა და x-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის x\left(x-10\right). გაამრავლეთ \frac{1}{x-10}-ზე \frac{x}{x}. გაამრავლეთ \frac{1}{x}-ზე \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

რადგან \frac{x}{x\left(x-10\right)}-სა და \frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

შეასრულეთ გამრავლება x-\left(x-10\right)-ში.

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x-x+10-ში.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,10 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაყავით 1 \frac{10}{x\left(x-10\right)}-ზე 1-ის გამრავლებით \frac{10}{x\left(x-10\right)}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-10-ზე.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

გაყავით x^{2}-10x-ის წევრი 10-ზე \frac{1}{10}x^{2}-x-ის მისაღებად.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

გამოაკელით 720 ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{1}{10}-ით a, -1-ით b და -720-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

გაამრავლეთ -\frac{2}{5}-ზე -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

მიუმატეთ 1 288-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

აიღეთ 289-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 17-ს.

$$x=\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

გაყავით 18 \frac{1}{5}-ზე 18-ის გამრავლებით \frac{1}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=90$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 1-ს.

$$x=-\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

გაყავით -16 \frac{1}{5}-ზე -16-ის გამრავლებით \frac{1}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=-80$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=90 x=-80$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x-10-ისა და x-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის x\left(x-10\right). გაამრავლეთ \frac{1}{x-10}-ზე \frac{x}{x}. გაამრავლეთ \frac{1}{x}-ზე \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

რადგან \frac{x}{x\left(x-10\right)}-სა და \frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

შეასრულეთ გამრავლება x-\left(x-10\right)-ში.

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x-x+10-ში.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,10 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაყავით 1 \frac{10}{x\left(x-10\right)}-ზე 1-ის გამრავლებით \frac{10}{x\left(x-10\right)}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-10-ზე.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

გაყავით x^{2}-10x-ის წევრი 10-ზე \frac{1}{10}x^{2}-x-ის მისაღებად.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 10-ზე.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{1}{10}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

გაყავით -1 \frac{1}{10}-ზე -1-ის გამრავლებით \frac{1}{10}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

გაყავით 720 \frac{1}{10}-ზე 720-ის გამრავლებით \frac{1}{10}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-10x=7200$$

გაყავით -10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7200+\left(-5\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x^{2}-10x+25=7200+25$$

მიუმატეთ 7200 25-ს.

$$x^{2}-10x+25=7225$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-10x+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7225$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

გაამარტივეთ.

$$x-5=85 x-5=-85$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=90 x=-80$$