გადაწყვიტეთ 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84.70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84.70537173i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x+10-ისა და x-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის x\left(x+10\right). გაამრავლეთ \frac{1}{x+10}-ზე \frac{x}{x}. გაამრავლეთ \frac{1}{x}-ზე \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

რადგან \frac{x}{x\left(x+10\right)}-სა და \frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

შეასრულეთ გამრავლება x-\left(x+10\right)-ში.

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x-x-10-ში.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -10,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაყავით 1 \frac{-10}{x\left(x+10\right)}-ზე 1-ის გამრავლებით \frac{-10}{x\left(x+10\right)}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+10-ზე.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

გაყავით x^{2}+10x-ის წევრი -10-ზე -\frac{1}{10}x^{2}-x-ის მისაღებად.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

გამოაკელით 720 ორივე მხარეს.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -\frac{1}{10}-ით a, -1-ით b და -720-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

გაამრავლეთ \frac{2}{5}-ზე -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

მიუმატეთ 1 -288-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

აიღეთ -287-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 i\sqrt{287}-ს.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

გაყავით 1+i\sqrt{287} -\frac{1}{5}-ზე 1+i\sqrt{287}-ის გამრავლებით -\frac{1}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{287} 1-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

გაყავით 1-i\sqrt{287} -\frac{1}{5}-ზე 1-i\sqrt{287}-ის გამრავლებით -\frac{1}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x+10-ისა და x-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის x\left(x+10\right). გაამრავლეთ \frac{1}{x+10}-ზე \frac{x}{x}. გაამრავლეთ \frac{1}{x}-ზე \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

რადგან \frac{x}{x\left(x+10\right)}-სა და \frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

შეასრულეთ გამრავლება x-\left(x+10\right)-ში.

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x-x-10-ში.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -10,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაყავით 1 \frac{-10}{x\left(x+10\right)}-ზე 1-ის გამრავლებით \frac{-10}{x\left(x+10\right)}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+10-ზე.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

გაყავით x^{2}+10x-ის წევრი -10-ზე -\frac{1}{10}x^{2}-x-ის მისაღებად.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ -10-ზე.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10}-ზე გაყოფა აუქმებს -\frac{1}{10}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

გაყავით -1 -\frac{1}{10}-ზე -1-ის გამრავლებით -\frac{1}{10}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

გაყავით 720 -\frac{1}{10}-ზე 720-ის გამრავლებით -\frac{1}{10}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+10x=-7200$$

გაყავით 10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

მიუმატეთ -7200 25-ს.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+10x+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

გაამარტივეთ.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$