გადაწყვიტეთ 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435.017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5.017360902$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x+10-ისა და x-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის x\left(x+10\right). გაამრავლეთ \frac{1}{x+10}-ზე \frac{x}{x}. გაამრავლეთ \frac{1}{x}-ზე \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

რადგან \frac{x}{x\left(x+10\right)}-სა და \frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x+x+10-ში.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -10,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაყავით 1 \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}-ზე 1-ის გამრავლებით \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+10-ზე.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

გამოაკელით 720 ორივე მხარეს.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

კოეფიციენტი 2x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 720-ზე \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

რადგან \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-სა და \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)-ში.

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x^{2}+10x-1440x-7200-ში.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -5-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2\left(x+5\right)-ზე.

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -1430-ით b და -7200-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -1430.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

მიუმატეთ 2044900 28800-ს.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

აიღეთ 2073700-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

-1430-ის საპირისპიროა 1430.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1430 10\sqrt{20737}-ს.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

გაყავით 1430+10\sqrt{20737} 2-ზე.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10\sqrt{20737} 1430-ს.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

გაყავით 1430-10\sqrt{20737} 2-ზე.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x+10-ისა და x-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის x\left(x+10\right). გაამრავლეთ \frac{1}{x+10}-ზე \frac{x}{x}. გაამრავლეთ \frac{1}{x}-ზე \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

რადგან \frac{x}{x\left(x+10\right)}-სა და \frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x+x+10-ში.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -10,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაყავით 1 \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}-ზე 1-ის გამრავლებით \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+10-ზე.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -5-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2\left(x+5\right)-ზე.

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1440 x+5-ზე.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

გამოაკელით 1440x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

დააჯგუფეთ 10x და -1440x, რათა მიიღოთ -1430x.

$$x^{2}-1430x=7200$$

გაყავით -1430, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -715-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -715-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -715.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

მიუმატეთ 7200 511225-ს.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-1430x+511225. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

გაამარტივეთ.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

მიუმატეთ 715 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$