გადაწყვიტეთ 1/frac{1{x}-1/x+10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+10 } } = 720$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-90$$

$$x=80$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x-ისა და x+10-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის x\left(x+10\right). გაამრავლეთ \frac{1}{x}-ზე \frac{x+10}{x+10}. გაამრავლეთ \frac{1}{x+10}-ზე \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

რადგან \frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-სა და \frac{x}{x\left(x+10\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x+10-x-ში.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -10,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაყავით 1 \frac{10}{x\left(x+10\right)}-ზე 1-ის გამრავლებით \frac{10}{x\left(x+10\right)}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+10-ზე.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

გაყავით x^{2}+10x-ის წევრი 10-ზე \frac{1}{10}x^{2}+x-ის მისაღებად.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

გამოაკელით 720 ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{1}{10}-ით a, 1-ით b და -720-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

გაამრავლეთ -\frac{2}{5}-ზე -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

მიუმატეთ 1 288-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

აიღეთ 289-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 17-ს.

$$x=\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

გაყავით 16 \frac{1}{5}-ზე 16-ის გამრავლებით \frac{1}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=80$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 -1-ს.

$$x=-\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

გაყავით -18 \frac{1}{5}-ზე -18-ის გამრავლებით \frac{1}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=-90$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=80 x=-90$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x-ისა და x+10-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის x\left(x+10\right). გაამრავლეთ \frac{1}{x}-ზე \frac{x+10}{x+10}. გაამრავლეთ \frac{1}{x+10}-ზე \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

რადგან \frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-სა და \frac{x}{x\left(x+10\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x+10-x-ში.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -10,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაყავით 1 \frac{10}{x\left(x+10\right)}-ზე 1-ის გამრავლებით \frac{10}{x\left(x+10\right)}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+10-ზე.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

გაყავით x^{2}+10x-ის წევრი 10-ზე \frac{1}{10}x^{2}+x-ის მისაღებად.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 10-ზე.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}+x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{1}{10}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{10}}x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

გაყავით 1 \frac{1}{10}-ზე 1-ის გამრავლებით \frac{1}{10}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

გაყავით 720 \frac{1}{10}-ზე 720-ის გამრავლებით \frac{1}{10}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+10x=7200$$

გაყავით 10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7200+5^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x^{2}+10x+25=7200+25$$

მიუმატეთ 7200 25-ს.

$$x^{2}+10x+25=7225$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+10x+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7225$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

გაამარტივეთ.

$$x+5=85 x+5=-85$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=80 x=-90$$