გადაწყვიტეთ 1/frac{1{x}+1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445.017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4.982639098$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x-ისა და x-10-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის x\left(x-10\right). გაამრავლეთ \frac{1}{x}-ზე \frac{x-10}{x-10}. გაამრავლეთ \frac{1}{x-10}-ზე \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

რადგან \frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-სა და \frac{x}{x\left(x-10\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x-10+x-ში.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,10 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაყავით 1 \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}-ზე 1-ის გამრავლებით \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-10-ზე.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

გამოაკელით 720 ორივე მხარეს.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

კოეფიციენტი 2x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 720-ზე \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

რადგან \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-სა და \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)-ში.

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x^{2}-10x-1440x+7200-ში.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 5-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2\left(x-5\right)-ზე.

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -1450-ით b და 7200-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -1450.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

მიუმატეთ 2102500 -28800-ს.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

აიღეთ 2073700-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

-1450-ის საპირისპიროა 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1450 10\sqrt{20737}-ს.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

გაყავით 1450+10\sqrt{20737} 2-ზე.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10\sqrt{20737} 1450-ს.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

გაყავით 1450-10\sqrt{20737} 2-ზე.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x-ისა და x-10-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის x\left(x-10\right). გაამრავლეთ \frac{1}{x}-ზე \frac{x-10}{x-10}. გაამრავლეთ \frac{1}{x-10}-ზე \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

რადგან \frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-სა და \frac{x}{x\left(x-10\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x-10+x-ში.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,10 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაყავით 1 \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}-ზე 1-ის გამრავლებით \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-10-ზე.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 5-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2\left(x-5\right)-ზე.

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1440 x-5-ზე.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

გამოაკელით 1440x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

დააჯგუფეთ -10x და -1440x, რათა მიიღოთ -1450x.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

გაყავით -1450, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -725-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -725-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -725.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

მიუმატეთ -7200 525625-ს.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-1450x+525625. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

გაამარტივეთ.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

მიუმატეთ 725 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$