გადაწყვიტეთ frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4$$

ამონახსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ -2-ზე.

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

გამოაკელით -x განტოლების ორივე მხარეს.

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის -2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x-4} ხარისხი და მიიღეთ x-4.

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 x-4-ზე.

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(-4+x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

დაამატეთ 8x ორივე მხარეს.

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

დააჯგუფეთ 4x და 8x, რათა მიიღოთ 12x.

$$12x-16=16+x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$12x-16-x^{2}=16$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

გამოაკელით 16 -16-ს -32-ის მისაღებად.

$$12x-32-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+12x-32=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-32. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 12.

$$a=8 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+12x-32, როგორც \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

-x-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-8=0 და -x+4=0.

$$x=8 x=4$$

ჩაანაცვლეთ 8-ით x განტოლებაში, \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=8 არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$2=-2$$

ჩაანაცვლეთ 4-ით x განტოლებაში, \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=4 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$0=0$$

განტოლებას -2\sqrt{x-4}=x-4 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=4$$