გადაწყვიტეთ (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13.601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13.601470509i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ორივე მხარე გაამრავლეთ 10-ზე.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 14-x 6x-24-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

გადაამრავლეთ 126 და 10, რათა მიიღოთ 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

გამოაკელით 1260 ორივე მხარეს.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

გამოაკელით 1260 -336-ს -1596-ის მისაღებად.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -6-ით a, 108-ით b და -1596-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ 24-ზე -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

მიუმატეთ 11664 -38304-ს.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

აიღეთ -26640-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -108 12i\sqrt{185}-ს.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

გაყავით -108+12i\sqrt{185} -12-ზე.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12i\sqrt{185} -108-ს.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

გაყავით -108-12i\sqrt{185} -12-ზე.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ორივე მხარე გაამრავლეთ 10-ზე.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 14-x 6x-24-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

გადაამრავლეთ 126 და 10, რათა მიიღოთ 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

დაამატეთ 336 ორივე მხარეს.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

შეკრიბეთ 1260 და 336, რათა მიიღოთ 1596.

$$108x-6x^{2}=1596$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

ორივე მხარე გაყავით -6-ზე.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

-6-ზე გაყოფა აუქმებს -6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

გაყავით 108 -6-ზე.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

გაყავით 1596 -6-ზე.

$$x^{2}-18x=-266$$

გაყავით -18, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -9-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -9-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

მიუმატეთ -266 81-ს.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-18x+81. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

გაამარტივეთ.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

მიუმატეთ 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$