გადაწყვიტეთ x^4/4+x^2+1

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 4 } + { x }^{ 2 } +1$$

შეფასება

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x^{2}+1-ზე \frac{4}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

რადგან \frac{x^{4}}{4}-სა და \frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{x^{4}+4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

შეასრულეთ გამრავლება x^{4}+4\left(x^{2}+1\right)-ში.

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

მამრავლი

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ \frac{1}{4}.

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

განვიხილოთ x^{4}+4x^{2}+4. გამოიყენეთ სრული კვადრატის ფორმულა, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, სადაც a=x^{2} და b=2.

$$\left(x^{2}+2\right)^{2}$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება. მრავალწევრი x^{2}+2 არ იშლება მამრავლებად, რადგან მას არ აქვს რაციონალური ფესვები.

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$