გადაწყვიტეთ x^4/16-y^4/81

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 16 } - \frac{ { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

მამრავლი

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ \frac{1}{1296}.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$

განვიხილოთ 81x^{4}-16y^{4}. ხელახლა დაწერეთ 81x^{4}-16y^{4}, როგორც \left(9x^{2}\right)^{2}-\left(4y^{2}\right)^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{2}-4y^{2}\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)$$

განვიხილოთ 9x^{2}-4y^{2}. ხელახლა დაწერეთ 9x^{2}-4y^{2}, როგორც \left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

შეფასება

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{y^{4}}{81}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. 16-ისა და 81-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 1296. გაამრავლეთ \frac{x^{4}}{16}-ზე \frac{81}{81}. გაამრავლეთ \frac{y^{4}}{81}-ზე \frac{16}{16}.

$$\frac{81x^{4}}{1296}-\frac{16y^{4}}{1296}$$

რადგან \frac{81x^{4}}{1296}-სა და \frac{16y^{4}}{1296}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$