გადაწყვიტეთ x^2-9/2x+6=1

$$\frac{ { x }^{ 2 } -9 }{ 2x+6 } =1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -3-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2\left(x+3\right)-ზე.

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x+3-ზე.

$$x^{2}-9=2x+6$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-9-2x=6$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

გამოაკელით 6 -9-ს -15-ის მისაღებად.

$$x^{2}-15-2x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}-2x-15=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-2x-15 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-2 ab=-15$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -15.

$$1,-15 3,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -2.

$$a=-5 b=3$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-5=0 და x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -3-ის ტოლი.

$$x=5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -3-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2\left(x+3\right)-ზე.

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x+3-ზე.

$$x^{2}-9=2x+6$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-9-2x=6$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

გამოაკელით 6 -9-ს -15-ის მისაღებად.

$$x^{2}-15-2x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}-2x-15=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-15. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -15.

$$1,-15 3,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -2.

$$a=-5 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-2x-15, როგორც \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-5=0 და x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -3-ის ტოლი.

$$x=5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -3-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2\left(x+3\right)-ზე.

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x+3-ზე.

$$x^{2}-9=2x+6$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-9-2x=6$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

გამოაკელით 6 -9-ს -15-ის მისაღებად.

$$x^{2}-15-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-2x-15=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -2-ით b და -15-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

მიუმატეთ 4 60-ს.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±8}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 8-ს.

$$x=\frac{10}{2}$$

გაყავით 10 2-ზე.

$$x=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±8}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 2-ს.

$$x=-\frac{6}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე.

$$x=-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=5 x=-3$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -3-ის ტოლი.

$$x=5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -3-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2\left(x+3\right)-ზე.

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x+3-ზე.

$$x^{2}-9=2x+6$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-9-2x=6$$

დაამატეთ 9 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x=6+9$$

შეკრიბეთ 6 და 9, რათა მიიღოთ 15.

$$x^{2}-2x=15$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

მიუმატეთ 15 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=16$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=4 x-1=-4$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5 x=-3$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -3-ის ტოლი.

$$x=5$$