გადაწყვიტეთ x^2-5x+6/x^2-7x+12=2

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=6$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 3,4 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(x-4\right)\left(x-3\right)-ზე.

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x-4-ზე.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-8 x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

დაამატეთ 14x ორივე მხარეს.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

დააჯგუფეთ -5x და 14x, რათა მიიღოთ 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

გამოაკელით 24 ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

გამოაკელით 24 6-ს -18-ის მისაღებად.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-18. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 9.

$$a=6 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+9x-18, როგორც \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

-x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-6=0 და -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 3-ის ტოლი.

$$x=6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 3,4 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(x-4\right)\left(x-3\right)-ზე.

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x-4-ზე.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-8 x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

დაამატეთ 14x ორივე მხარეს.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

დააჯგუფეთ -5x და 14x, რათა მიიღოთ 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

გამოაკელით 24 ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

გამოაკელით 24 6-ს -18-ის მისაღებად.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 9-ით b და -18-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 81 -72-ს.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±3}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -9 3-ს.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

გაყავით -6 -2-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±3}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 -9-ს.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

გაყავით -12 -2-ზე.

$$x=6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3 x=6$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 3-ის ტოლი.

$$x=6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 3,4 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(x-4\right)\left(x-3\right)-ზე.

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x-4-ზე.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-8 x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

დაამატეთ 14x ორივე მხარეს.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

დააჯგუფეთ -5x და 14x, რათა მიიღოთ 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+9x=24-6$$

გამოაკელით 6 24-ს 18-ის მისაღებად.

$$-x^{2}+9x=18$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

გაყავით 9 -1-ზე.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

გაყავით 18 -1-ზე.

$$x^{2}-9x=-18$$

გაყავით -9, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{9}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{9}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

მიუმატეთ -18 \frac{81}{4}-ს.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-9x+\frac{81}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

მიუმატეთ \frac{9}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=6 x=3$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 3-ის ტოლი.

$$x=6$$