გადაწყვიტეთ x^2-3x/3x^2+16x-2=0

$$\frac{ { x }^{ 2 } -3x }{ 3 { x }^{ 2 } +16x-2 } =0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\sqrt{70}-\frac{8}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{3}\sqrt{70}-\frac{8}{3}\right)\right)-ზე.

$$x^{2}-3x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(x-3\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და x-3=0.

$$x=0 x=3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\sqrt{70}-\frac{8}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{3}\sqrt{70}-\frac{8}{3}\right)\right)-ზე.

$$x^{2}-3x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -3-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2}$$

აიღეთ \left(-3\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±3}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 3-ს.

$$x=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±3}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 3-ს.

$$x=\frac{0}{2}$$

გაყავით 0 2-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3 x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\sqrt{70}-\frac{8}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{3}\sqrt{70}-\frac{8}{3}\right)\right)-ზე.

$$x^{2}-3x=0$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3 x=0$$